Question

如图是一种机器零件，零件下面是六棱柱（底面是正 六边形，侧面是全等的矩形）形．上面是圆柱（尺寸如图，单位：mm），电镀这种零件需要用锌，已知每平方米用锌0.11kg，问电镀10000个零件需锌多少千克（结果精确到0.01kg）．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：分别求出一个底面六棱柱的表面积以及上面圆柱的表面积，然后求出一个零件的表面积，利用每平方米用锌0.11kg，求出所用锌的总数．

解答： 解：把六棱柱的底面分为六个全等的等边三角形，
∴每个等边三角形的面积为S=

1

2

×12×（12×sin60°）=36

3

，
∴六棱柱的底面积为S₁=2×（6×36

3

）=432

3

，
六棱柱的侧面积为S₂=6×（12×5）=360，
∴六棱柱的表面积为S₃=432

3

+360≈1108，
圆柱的侧面积为S₄=6π×25=150π≈471，
∵圆柱的底面积和六棱柱的部分底面积重合
∴零件的表面积S=S₃+S₄=1108+471=1579（mm²）=0.001579（m²）
∴电镀10 000个零件需锌0.001579×0.11×10 000=1.7369（kg）≈1.74（kg）．

点评：本题考查了组合体的表面积求法，实质是求棱柱和圆柱的表面积，注意计算要细心、准确，属于基础题．