题目内容
△ABC中，若
•
=12，a=2，∠A=30°，求b，c（b＜c）．
| AB |
| AC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由条件利用两个向量的数量积的定义可得 bc=8
①，再由余弦定理可得即 （b+c）2=(4+2
)2 ②，由此求得b、c的值．
| 3 |
| 3 |
解答：
解：△ABC中，∵
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=12，a=2，∠A=30°，∴bc•cos30°=12，即 bc=8
①．
再由余弦定理可得 a2=4=b2+c2-2bc•cos30°=（b+c）2-（2+
）bc=（b+c）2-24-16
，
即 （b+c）2=28+16
=(4+2
)2 ②．
由①②以及b＜c，可得b=2
，c=4．
| AB |
| AC |
| 3 |
再由余弦定理可得 a2=4=b2+c2-2bc•cos30°=（b+c）2-（2+
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即 （b+c）2=28+16
| 3 |
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由①②以及b＜c，可得b=2
| 3 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，余弦定理，属于基础题．
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