Question

（1）写出命题“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否命题及命题的否定形式（非p形式）．
（2）求使函数y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的图象全在x轴上方的充分必要条件．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断,命题的否定

专题：简易逻辑

分析：（1）根据否命题和命题的否定的定义即可得到结论．
（2）根据函数的定义即可得到结论．

解答： 解（1）否命题：末位数不是0且不是5的整数，不能被5整除；
否定形式：末位数是0或5的整数，不能被5整除．
（2）要使函数y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的图象全在x轴上方，
则等价为y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3＞0恒成立，
①若a²+4a-5=0，即a=1或a=-5，
当a=1时，不等式等价为3＞0，满足条件．
当a=-5，不等式等价为24x+3＞0，但此时x＞-

1

8

，不满足恒成立，
②若a²+4a-5≠0，即a≠1且a≠-5，
要使=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3＞0恒成立，
则

a2+4a-5＞0 △=16(a-1)2-12(a2+4a-5)＜0

，
即

a＞1或a＜-5 a2-20a+19＜0

，
则

a＞1或a＜-5 1＜a＜19

，即1＜a＜19，
综上1≤a＜19，
即函数y=（a²+4a-5）x²-4（a-1）x+3的图象全在x轴上方的充分必要条件是1≤a＜19．

点评：本题主要考查四种命题之间的关系以及充要条件的判断，根据二次函数的性质是解决本题的关键．