题目内容
设△ABC的内角A、B、C所对边分别是a、b、c，已知B=60°，
（1）若b=
，A=45°，求a；
（2）若a、b、c成等比数列，请判断△ABC的形状．
（1）若b=
| 3 |
（2）若a、b、c成等比数列，请判断△ABC的形状．
考点：正弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：（1）△ABC中，由正弦定理可得
=
，利用条件求得a的值．
（2）根据a、b、c成等比数列可得b2=ac．再由余弦定理可得 a=c．结合B=60°，可得A=C=60°，从而得出结论．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
（2）根据a、b、c成等比数列可得b2=ac．再由余弦定理可得 a=c．结合B=60°，可得A=C=60°，从而得出结论．
解答：
解：（1）△ABC中，由正弦定理可得
=
，即
=
，a=
．
（2）：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac．
再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cos60°，即 （a-c）2=0，∴a=c．
∵B=60°，∴A=C=60°，∴△ABC为等边三角形．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| a |
| sin45° |
| ||
| sin60° |
| 2 |
（2）：∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac．
再由余弦定理可得 b2=a2+c2-2ac•cos60°，即 （a-c）2=0，∴a=c．
∵B=60°，∴A=C=60°，∴△ABC为等边三角形．
点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，三角形内角和公式，属于中档题．
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