题目内容

求下列函数的导数：
（1）y=cos(
π
3
-4x)
（2）y=2(xex+e-
1
2
)
（3）y=
sin2x
2x-1
．
考点：导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：根据复合函数的导数公式以及运算法则进行求导即可．
解答： 解：（1）函数的f（x）的导数f′（x）=-sin（
π
3
-4x）•（
π
3
-4x）′=4sin（
π
3
-4x）．
（2）函数的f（x）的导数f′（x）=2（ex+xex）=2ex（1+x）．
（3）函数的f（x）的导数f′（x）=
2cos2x•
2x-1
-sin2x•[
1
2
•(2x-1)-
1
2
×2]
2x-1

=
2cos2x•
2x-1
-
sin2x
2x-1
2x-1
=
2(2x-1)cos2x-sin2x
(2x-1)•
2x-1
．
点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式以及复合函数的运算法则，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
求证：
sina-cosa+1
sina+cosa-1
=
cosa
1-sina
．
已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+
π
6
）+a（ω＞0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为π．
（Ⅰ）求a和ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在[0，π]上的单调递减区间．
已知sinθ-cosθ=-
1
5
，求下列各式的值：
（1）sinθ•cosθ；
（2）sin4θ+cos4θ．
（3）tanθ．
若函数f（n）=sin
nπ
3
（n∈Z）．求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）．
已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*），
（Ⅰ）证明：数列{an+1-an}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式．
常用以下方法求函数y=[f（x）]g（x）的导数：先两边同取以e为底的对数（e≈2.71828…，为自然对数的底数）得lny=g（x）lnf（x），再两边同时求导，得
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．运用此方法可以求函数h（x）=xx（x＞0）的导函数．据此可以判断下列各函数值中最小的是（　　）
A、h（
1
3
）
B、h（
1
e
）
C、h（
1
2
）
D、h（
2
e
）
已知tanα=
1
3
，计算下列各式的值：
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；
（2）3sin2α-cos2α．
（已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=
1
x+1
}，则A∩B=（　　）
A、（-2，-1）
B、（-2，-1]
C、（-1，0）
D、[-1，0）

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