题目内容
9．设（1-3x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013（x是任意的实数），则$\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+\frac{a_3}{3^3}+…+\frac{{{a_{2013}}}}{{{3^{2013}}}}$的值为-1．分析 在所给的等式中，令x=0可得 a0 =1，再令x=$\frac{1}{3}$，可得 a0+$\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+\frac{a_3}{3^3}+…+\frac{{{a_{2013}}}}{{{3^{2013}}}}$=0，由此求得 $\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+\frac{a_3}{3^3}+…+\frac{{{a_{2013}}}}{{{3^{2013}}}}$ 的值．
解答 解：∵在（1-3x）2013=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a2013x2013 中，令x=0可得 a0 =1，
再令x=$\frac{1}{3}$，可得 a0+$\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+\frac{a_3}{3^3}+…+\frac{{{a_{2013}}}}{{{3^{2013}}}}$=0，∴$\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+\frac{a_3}{3^3}+…+\frac{{{a_{2013}}}}{{{3^{2013}}}}$=-1，
故答案为：-1．
点评 本题主要考查二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．
练习册系列答案
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4．设a＞0，b＞0，则以下不等式不恒成立的是（ ）
| A． | （a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）≥4 | B． | |a-b|+$\frac{1}{a-b}$≥2 | C． | $\sqrt{a+3}$-$\sqrt{a+1}$≤$\sqrt{a+2}$-$\sqrt{a}$ | D． | $\sqrt{|a-b|}$≥$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$ |
1．要得到函数y=3sin2x的图象，只需将函数y=3sin（2x-$\frac{π}{3}$）的图象（ ）
| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位 | B． | 向右平移$\frac{π}{3}$个单位 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位 | D． | 向左平移$\frac{π}{3}$个单位 |