Question

14．某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．
（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x≤30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；
（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）

Answer 1

分析 （1）由题意分别可得当0＜x≤5时和当5＜x≤30时的解析式，综合可得；
（2）当0＜x≤5时不合题意；当5＜x≤30时，[32-（-0.1x+30.5）]x=25，解方程可得．

解答 解：（1）由题意可得当0＜x≤5时，y=30；
当5＜x≤30时，y=30-0.1（x-5）=-0.1x+30.5，
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{30，0＜x≤5且x为整数}\\{-0.1x+30.5，5＜x≤30且x为整数}\end{array}\right.$；
（2）当0＜x≤5时，（32-30）×5=10＜25，不合题意；
当5＜x≤30时，[32-（-0.1x+30.5）]x=25，
解得x=10，或x=-25（舍去）
∴需售出10辆汽车

点评 本题考查函数的解析式的求解，涉及分类讨论思想，属基础题．