题目内容
20．函数y=4x2（x-2）在x∈[-2，2]上的最小值为-$\frac{128}{27}$．分析 求导数，确定函数在x∈[-2，2]上单调性，即可求出函数y=4x2（x-2）在x∈[-2，2]上的最小值．
解答 解：∵y=4x2（x-2）=4x3-8x2，
∴y′=12x2-16x=0，可得x=0或x=$\frac{4}{3}$，
∴函数在[-2，0），（$\frac{4}{3}$，2]上单调递增，在（0，$\frac{4}{3}$）上单调递减，
∴x=$\frac{4}{3}$时，函数y=4x2（x-2）在x∈[-2，2]上的最小值为-$\frac{128}{27}$．
故答案为：-$\frac{128}{27}$．
点评 本题考查求函数y=4x2（x-2）在x∈[-2，2]上的最小值，考查导数知识的运用，正确确定函数的单调性是关键．
练习册系列答案
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8．设关于x，y的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+1＞0}\\{y-m＞0}\\{x+m＜0}\end{array}\right.$表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0-2y0=2，则m的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，$\frac{4}{3}$） | B． | （-∞，$\frac{1}{3}$） | C． | （-∞，-$\frac{2}{3}$） | D． | （-∞，-$\frac{5}{3}$） |