Question

4．设a＞0，b＞0，则以下不等式不恒成立的是（　　）

• A． （a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）≥4
• B． |a-b|+$\frac{1}{a-b}$≥2
• C． $\sqrt{a+3}$-$\sqrt{a+1}$≤$\sqrt{a+2}$-$\sqrt{a}$
• D． $\sqrt{|a-b|}$≥$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$

Answer 1

分析 直接利用基本不等式判断选项即可．

解答 解：（a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$）=2+$\frac{b}{a}+\frac{a}{b}$≥2+2$\sqrt{\frac{b}{a}×\frac{a}{b}}$=4，当且仅当a=b取取等号．A恒成立．
∵|a-b|+$\frac{1}{|a-b|}$≥2，|a-b|+$\frac{1}{a-b}$≥2不恒成立．B错误．
利用分析法证明选项C恒成立．C正确．
当a≥b时，$\sqrt{ab}≥b$，即$2\sqrt{ab}≥2b$，可得a-b$≥a+b-2\sqrt{ab}$，可得$\sqrt{|a-b|}$≥$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$．
当a＜b时，$\sqrt{|a-b|}$≥$\sqrt{a}$-$\sqrt{b}$．显然成立，D正确．
故选：B．

点评 本题考查不等式恒成立，基本都是的应用，不等式的证明方法，考查计算能力．