Question

设函数f(θ)＝sin θ＋cos θ，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P(x，y)，且0≤θ≤π.

(1)若点P的坐标为，求f(θ)的值；

(2)若点P(x，y)为平面区域Ω：上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．

Answer 1

解析： (1)由点P的坐标和三角函数的定义可得于是f(θ)＝sin θ＋cos θ＝×＋＝2.

(2)作出平面区域Ω(即三角形区域ABC)如图所示，其中A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)．于是0≤θ≤.

又f(θ)＝sin θ＋cos θ＝2sin，且≤θ＋≤，故当θ＋＝，即θ＝时，f(θ)取得最大值，且最大值等于2；当θ＋＝，即θ＝0时，f(θ)取得最小值，且最小值等于1.