题目内容
空间四边形OABC中，边长AC=BC，OA=3，OB=1，则向量
•
的值为 ．
| AB |
| OC |
考点：平面向量数量积的运算
专题：计算题,平面向量及应用
分析：取AB的中点D，连接CD，OD．由AC=BC，得CD⊥AB，即有
•
=0，运用向量的三角形法则和中点向量表示形式，化简
•
，再由平方差公式及向量的平方等于模的平方，即可得到所求值．
| AB |
| DC |
| AB |
| OC |
解答：
解：取AB的中点D，连接CD，OD．
则由AC=BC，得CD⊥AB，即有
•
=0，
•
=
•(
+
)
=
•
+
•
=
•
=（
-
）•
(
+
)
=
（
2-
2）=
×（12-32）=-4．
故答案为：-4．
解：取AB的中点D，连接CD，OD．则由AC=BC，得CD⊥AB，即有
| AB |
| DC |
| AB |
| OC |
| AB |
| OD |
| DC |
=
| AB |
| OD |
| AB |
| DC |
=
| AB |
| OD |
| OB |
| OA |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
=
| 1 |
| 2 |
| OB |
| OA |
| 1 |
| 2 |
故答案为：-4．
点评：本题考查平面向量的数量积的性质和向量加法的三角形法则，以及向量的中点表示，考查运算能力，属于中档题．
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| ||
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| ||
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| ||
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| ||
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