题目内容
已知函数f（x）=ax3+（2a-1）x2+2，若x=-1是y=f（x）的一个极值点，则a的值为（ ）
| A、2 | ||
| B、-2 | ||
C、
| ||
| D、4 |
考点：利用导数研究函数的极值
专题：导数的综合应用
分析：由于x=-1是y=f（x）的一个极值点，可得f′（-1）=3a-2（2a-1）=0，解得a并验证即可得出．
解答：
解：f′（x）=3ax2+2（2a-1）x，
∵x=-1是y=f（x）的一个极值点，
∴f′（-1）=3a-2（2a-1）=0，解得a=2．
此时f′（x）=6x（x+1），
当0＞x＞-1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x＜-1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．
∴x=-1是函数f（x）的有关极大值点，
因此a=2满足条件．
故选：A．
∵x=-1是y=f（x）的一个极值点，
∴f′（-1）=3a-2（2a-1）=0，解得a=2．
此时f′（x）=6x（x+1），
当0＞x＞-1时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当x＜-1时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．
∴x=-1是函数f（x）的有关极大值点，
因此a=2满足条件．
故选：A．
点评：本题考查了函数取得极值的充要条件，属于基础题．
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函数f（x）=
，则f[f（
）]的值是（ ）
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| 1 |
| 3 |
| A、1 | ||
B、
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C、
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D、
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已知平面α⊥平面β，交线为AB，C∈α，D∈β，AB=AC=BC=4
如图所示，已知椭圆C：