题目内容
菱形的一个内角为60°，边长为4，一椭圆经过它的两个顶点，并以它的另外两个顶点为焦点，则椭圆的标准方程是 ．
考点：椭圆的标准方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆的焦点是菱形60°角的两个顶点，根据椭圆的定义可知2a=8，由图及已知条件可得b=BO=BC•sin30°=2，a=OC=2
，即可求出椭圆方程．
| 3 |
解答：
解：不妨设以菱形内角为600的一对顶点为端点的对角线所在的直线为x轴，
建立直角坐标系．
设椭圆方程为
+
=1（a＞b＞0），C'，C为焦点，
由图及已知条件可得，
b=BO=BC•sin30°=2，c=CO=
=2
，a=
=4，
故所求之椭圆方程为
+
=1或
+
=1．
若以B'，B为焦点，则同样方法求得椭圆方程为
+
=1或
+
=1．
故答案为：
+
=1或
+
=1或
+
=1或
+
=1．
建立直角坐标系．
设椭圆方程为
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
由图及已知条件可得，
b=BO=BC•sin30°=2，c=CO=
| 16-4 |
| 3 |
| b2+c2 |
故所求之椭圆方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 4 |
若以B'，B为焦点，则同样方法求得椭圆方程为
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 12 |
故答案为：
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 4 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 4 |
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 12 |
| y2 |
| 16 |
| x2 |
| 12 |
点评：此题是个基础题．考查椭圆的定义和标准方程即简单的几何性质，应用了待定系数法求椭圆方程，体现了数形结合的思想方法．
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过椭圆
+
=1（a＞b＞0）的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点M在x轴上，且使得MF为△AMB的一条内角平分线，则称点M为该椭圆的“左特征点”，那么“左特征点”M一定是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、椭圆左准线与x轴的交点 |
| B、坐标原点 |
| C、椭圆右准线与x轴的交点 |
| D、右焦点 |
若P点在△ABC确定的平面上，O为平面外一点，下列说法中不正确的是（ ）
A、
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B、若
| ||||||||||||||
C、
| ||||||||||||||
D、若P点是△ABC的重心，则
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