P是双曲线x2a2-y2b2=1右支上一点.F1.F2分别是左.右焦点.且焦距为2c.则△PF1F2的内切圆圆心的横坐标为( ) A.aB.bC.cD.a+b-c 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

P是双曲线

=1（a＞0，b＞0）右支上一点，F₁、F₂分别是左、右焦点，且焦距为2c，则△PF₁F₂的内切圆圆心的横坐标为（　　）

A、a

B、b

C、c

D、a+b-c

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：将内切圆的圆心坐标进行转化成圆与横轴切点Q的横坐标，PF₁-PF₂=F₁Q-F₂Q=2a，F₁Q+F₂Q=F₁F₂解出OQ．

解答：

解：如图设切点分别为M，N，Q，
则△PF₁F₂的内切圆的圆心的横坐标与Q横坐标相同．
由双曲线的定义，PF₁-PF₂=2a．
由圆的切线性质PF₁-PF₂=F_IM-F₂N=F₁Q-F₂Q=2a，
∵F₁Q+F₂Q=F₁F₂=2c，
∴F₂Q=c-a，OQ=a，Q横坐标为a．
故选A．

点评：本题巧妙地借助于圆的切线的性质，强调了双曲线的定义．

练习册系列答案

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．

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•

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．

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