题目内容
已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则f（-2）= ．
考点：函数奇偶性的性质,函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数的奇偶性的性质即可得到结论．
解答：
解：∵偶函数的定义域关于原点对称，∴a-1+2a=0，即3a-1=0，解得a=
，
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），
即ax2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b，
则-bx=bx，
则-b=b，解得b=0，
∴f（x）=
x2+1，
则f（-2）=
×（-2）2+1=
，
故答案为：
| 1 |
| 3 |
∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x），
即ax2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b，
则-bx=bx，
则-b=b，解得b=0，
∴f（x）=
| 1 |
| 3 |
则f（-2）=
| 1 |
| 3 |
| 7 |
| 3 |
故答案为：
| 7 |
| 3 |
点评：本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的对称性以及对应建立方程关系是解决本题的关键．
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