题目内容
已知椭圆C：
+
=1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|= ．
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意作出图象，设线段MN的中点为D，连结DF1，DF2，用椭圆的定义解答即可．
解答：
解：如图，设线段MN的中点为D，
连结DF1，DF2，
则DF1，DF2，分别是△AMN，△BMN的中位线，
则|AN|+|BN|=2|DF1|+2|DF2|
=2（|DF1|+|DF2|）=2×2a=4×5=20．
故答案为：20
解：如图，设线段MN的中点为D，连结DF1，DF2，
则DF1，DF2，分别是△AMN，△BMN的中位线，
则|AN|+|BN|=2|DF1|+2|DF2|
=2（|DF1|+|DF2|）=2×2a=4×5=20．
故答案为：20
点评：本题考查了椭圆的定义及点的对称的应用，属于中档题．
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