题目内容
已知函数f（x）是R上的偶函数，若对于x≥0都有f（x+2）=-f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），则f（-2013）+f（2014）=（ ）
| A、0 | ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
考点：抽象函数及其应用
专题：函数的性质及应用
分析：根据题意可得；周期为4，可得f（-2013）+f（2014）=f（1）-f（0），即可求解．
解答：
解：∵数f（x）是R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
∵对于x≥0都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴周期为4，
∵当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），
∴f（-2013）+f（2014）=f（1）-f（0）=
，
故答案为：B
∴f（-x）=f（x），
∵对于x≥0都有f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），
∴周期为4，
∵当x∈[0，2）时，f（x）=log8（x+1），
∴f（-2013）+f（2014）=f（1）-f（0）=
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| 3 |
故答案为：B
点评：本题考查了抽象函数的性质，对数的运算，属于中档题．
练习册系列答案
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已知x1、x2是函数f（x）=
x2+
ax2+2bx（a，b∈R）的两个极值点，且x1∈（0，1），x2∈（1，2），则4a+3b的取值范围是（ ）
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| A、（-9，-4） |
| B、（-8，-4） |
| C、（-9，-8） |
| D、（-15，-4） |