题目内容
若实数x，y满足约束条件
，则z=x-3y的最大值为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．
解答：
解：由z=x-3y得y=
x-
，
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=
x-
，
由图象可知当直线y=
x-
经过点C时，直线y=
x-
的截距最小，
此时z最大，
由
，解得
，即C(
，-2)．
将C(
，-2)代入目标函数z=x-3y，
得z=
-3×（-2）=
，
故答案为：
．
解：由z=x-3y得y=| 1 |
| 3 |
| z |
| 3 |
作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：
平移直线y=
| 1 |
| 3 |
| z |
| 3 |
由图象可知当直线y=
| 1 |
| 3 |
| z |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| z |
| 3 |
此时z最大，
由
|
|
| 20 |
| 3 |
将C(
| 20 |
| 3 |
得z=
| 20 |
| 3 |
| 38 |
| 3 |
故答案为：
| 38 |
| 3 |
点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．
练习册系列答案
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