题目内容

已知
a
，
b
是两个单位向量，且|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，若
a
，
b
的夹角为60°，则实数k=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：根据已知条件可得(k
a
+
b
)2=3(
a
-k
b
)2．利用平面向量数量积的运算得到k2-2k+1=0．从而求出k的值．
解答： 解：∵|k
a
+
b
|=
3
|
a
-k
b
|，
∴(k
a
+
b
)2=3(
a
-k
b
)2．
∴k2
a
2+2k
a
•
b
+
b
2=3（
a
2-2k
a
•
b
+k2
b
2）．
即k2+2k×
1
2
+1=3(1-2k×
1
2
+k2)．
∴k2-2k+1=0．
解得k=1．
故答案为：1．
点评：本题考查向量模的定义，平面向量数量积的运算等知识，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
解不等式：mx2+（m-2）x-2＜0．
执行如图所示的程序框图，则输出的T值为
 
．
一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为
 
．
已知偶函数f（x）是定义在R上的函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3），若当x∈（-3，-2）时，f（x）=5x，则f（201.5）=
 
．
化简
sin(
15π
2
+α)cos(α-
π
2
)
sin(
9π
2
-α)cos(
3π
2
+α)
=
 
．
设数列{an}是由集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，若a2013=3m+3n（0≤m＜n，且m，n∈Z}，则m+n的值等于
 
．
已知某几何体的三视图如图所示，其中侧视图为圆形，则该几何体的体积是（　　）
A、πB、2πC、3πD、6π
5
2-i
=（　　）
A、2-iB、2+i
C、1+2iD、1-2i

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