Question

若圆x²+y²+2x-4y+m=0（m＜3）的一条弦AB的中点为P（O，1），则垂直于AB的直径所在直线的方程为

 

．

Answer 1

考点：圆的一般方程,直线的点斜式方程

专题：直线与圆

分析：设圆心为C，利用CP⊥AB，求出AB的斜率，进而可求直线AB的方程，从而得到垂直于AB的直径所在直线的方程为x+y-1=0．

解答： 解：解：设圆x²+y²+2x-4y+m=0（m＜3）的圆心为C，
则C的坐标为：（-1，2）
∵AB的中点为P（O，1），
∴垂直于AB的直径所在的直线就是CP，
∵k_CP=

2-1

-1-0

=-1，
∴直线CP的方程为y=-x+1，
即垂直于AB的直径所在直线的方程为x+y-1=0．
故答案为：x+y-1=0．

点评：本题考查直线与圆相交的性质，直线的一般式方程等知识，属于基础题．