Question

已知三次函数f（x）=

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3

x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在x∈（-∞，+∞）上是增函数，则m的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：先求出导函数，欲使函数f（x）在区间（-∞，+∞）上是增函数可转化成f′（x）＞0在区间上恒成立，再借助判别式求出参数m的范围．

解答： 解：f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7），
∵函数f（x）=

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3

x³-（4m-1）x²+（15m²-2m-7）x+2在x∈（-∞，+∞）上是增函数，
∴f′（x）=x²-2（4m-1）x+（15m²-2m-7）≥0恒成立．
∴判别式△=4（4m-1）²-4（15m²-2m-7）≤0，
整理得，m²-6m+8≤0，
解得，2≤m≤4，
故答案为：[2，4]

点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及恒成立问题的转化，属于基础题．