Question

已知x、y∈（0，2π）且满足

2

（cosx-sinx）=3sin²y-6siny+5，求x-y．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：化简已知可得：3（siny-1）²+2=2cos（x+

π

4

），即有

siny=1 cos(x+ π 4 )=1

，从而可求得x-y的值．

解答： 解：由题意可得：3sin²y-6siny+5=3（siny-1）²+2=

2

（cosx-sinx）=2cos（x+

π

4

），
∴3（siny-1）²+2=2cos（x+

π

4

），
∴上等式成立，有

siny=1 cos(x+ π 4 )=1

，
∵x、y∈（0，2π），
∴可解得：y=

π

2

，x=π-

π

4

=

3π

4

，
∴x-y=

3π

4

-

π

2

=

π

4

．

点评：本题主要考察了三角函数的化简求值，三角函数值域的求法，属于基本知识的考查．