Question

20．若函数f（x）=sin（x-θ）（θ＞0）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，则θ的最小值为$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 令$\frac{π}{6}-θ$=$\frac{π}{2}+kπ$，解出θ，结合θ＞0求出θ的最小值．

解答 解：∵f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{6}$对称，∴f（$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{6}-θ$）=±1，
∴$\frac{π}{6}-θ$=$\frac{π}{2}+kπ$，∴θ=-$\frac{π}{3}$-kπ，k∈Z．∵θ＞0，∴当k=-1时θ取得最小值$\frac{2π}{3}$．
故答案为$\frac{2π}{3}$．

点评 本题考查了正弦函数的对称轴，属于基础题．