题目内容

过抛物线的焦点F作互相垂直的两条直线，分别交准线于P、Q两点，又过P、Q分别作抛物线对称轴OF的平行线，交抛物线于M、N两点，则M、N、F三点（　　）
A、共圆B、共线
C、在另一抛物线上D、在一双曲线上
考点：抛物线的简单性质
专题：证明题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设M（x1，y1）、N（x2，y2），先证明y1y2=-p2，再证明kMF=kNF．即可得出结论．
解答： 解：设M（x1，y1）、N（x2，y2），抛物线方程为y2=2px，则F（
p
2
，0），准线x=-
p
2
．∴P（-
p
2
，y1），Q（-
p
2
，y2）．
由PF⊥QF，得
y1
-p
•
y2
-p
=-1．
∴y1y2=-p2，
kMF=
y1
x1-
p
2
=
2py1
y12-p2
，
kNF=
y2
x2-
p
2
=
2py1
y12-p2
，
∴kMF=kNF．
∴M、N、F三点共线．
故选：B．
点评：本题考查抛物线的简单性质，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=
2
sin（x-
π
4
），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）求函数F（x）=[f′（x）]2-f（x）f′（x）的最小值和相应的x值．
（2）若f（x）=2f′（x），求
3-cos2x
cos2x-sinxcosx
的值．
对于函数f(x)=log
1
2
(x2-2ax+3)，解答下述问题：
（1）若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若函数的值域为（-∞，-1]，求实数a的值．
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（-1，3]时，f（x）=
1-x2
，x∈(-1，1]
t(1-|x-2|)，x∈(1，3]
，其中t＞0，若方程f（x）=
x
3
恰有3个不同的实数根，则t的取值范围为（　　）
A、（0，
4
3
）
B、（
2
3
，2）
C、（
4
3
，3）
D、（
2
3
，+∞）
已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且
1
2
，an，Sn成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）数列{bn}满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求证：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
1
2
．
下列函数中，在其定义域是减函数的是（　　）
A、f（x）=-x2+2x+1
B、f（x）=
1
x
C、f(x)=(
1
4
)|x|
D、f（x）=ln（2-x）
若y=f（x）的定义域是[-1，2]，则函数f（x-1）+f（2x+1）的定义域是（　　）
A、[-2，
1
2
]
B、[-1，
3
2
]
C、[0，1]
D、[0，
1
2
]
已知△ABC中，a、b、c是角A、B、C所对的边，若B=45°，a=
2
，b=2，那么角A等于（　　）
A、30°或150°
B、60°或120°
C、60°
D、30°
函数y=
x2-4
|x|-5
的定义域是
 
．

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