题目内容
下列命题正确的个数是（ ）
①若
•
=0，则
=0或
=0
②（
•
）•
=
•（
•
）
③若
•
=
•
（
≠0），则
=
④若
与
不共线，
•
≥0，则
与
的夹角为锐角
⑤若
，
满足|
|＞|
|且
与
同向，则
＞
．
①若
| a |
| b |
| a |
| b |
②（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
③若
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
| a |
| c |
④若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤若
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、0 | B、1 | C、2 | D、3 |
考点：命题的真假判断与应用
专题：综合题,平面向量及应用
分析：①中，
•
=0时，由数量积的定义可以得出
、
的可能情况；
②中，向量的数量积结合律不成立；
③中，向量的数量积消去率不成立；
④中，由数量积的概念得出
与
不共线时，
•
≥0，
与
夹角的可能情况；
⑤中，向量是矢量，不能比较大小．
| a |
| b |
| a |
| b |
②中，向量的数量积结合律不成立；
③中，向量的数量积消去率不成立；
④中，由数量积的概念得出
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
⑤中，向量是矢量，不能比较大小．
解答：
解：对于①，当
•
=0时，
=
或
=
，或
⊥
，∴①错误；
对于②，（
•
）•
=
•（
•
）不一定成立，
∵
•
与
•
都是实数，
与
也不一定共线，∴②错误；
对于③，
•
=
•
（
≠0）时，
=
不成立，
如
⊥
，
⊥
时，不一定有
=
，∴③错误；
对于④，
与
不共线时，若
•
≥0，则
与
的夹角可能为锐角或直角，∴④错误；
对于⑤，由于向量是矢量，既有大小，又有方向，∴向量不能比较大小，∴⑤错误．
综上，正确的命题个数是0．
故选：A．
| a |
| b |
| a |
| 0 |
| b |
| 0 |
| a |
| b |
对于②，（
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| c |
∵
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
对于③，
| a |
| b |
| b |
| c |
| b |
| a |
| c |
如
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
| c |
对于④，
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
对于⑤，由于向量是矢量，既有大小，又有方向，∴向量不能比较大小，∴⑤错误．
综上，正确的命题个数是0．
故选：A．
点评：本题通过命题真假的判断，考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应对每一个命题进行分析，以便得出正确的结论，是基础题．
练习册系列答案
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已知f（x）=（ax+2）6，f′（x）是f（x）的导数，若f′（x）的展开式中x的系数大于f（x）的展开式中x的系数，则a的取值范围是（ ）
A、a＞
| ||
B、0＜a＜
| ||
C、a＞
| ||
D、a＞
|
如图，四棱锥E-ABCD中，ABCD是矩形，平面EAB⊥平面ABCD，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．在三角形ABC中A=
，AB=1，AC=2，设点P，Q满足
=λ
，
=（1-λ）
，若
•
=-2，λ=（ ）
| π |
| 2 |
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
| BQ |
| CP |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、2 |
如图给出的是计算
+
+
+…+
的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（ ）
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 20 |
| A、i＞10 | B、i＜10 |
| C、i＞20 | D、i＜20 |