题目内容
11．某厂每日生产一种大型产品2件，每件产品的投入成本为1000元．产品质量为一等品的概率为0.5，二等品的概率为0.4，每件一等品的出厂价为5000元，每件二等品的出厂价为4000元，若产品质量不能达到一等品或二等品，除成本不能收回外，每生产1件产品还会带来1000元的损失．（Ⅰ）求在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率；
（Ⅱ）已知该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，求另1件也为一等品的概率；
（Ⅲ）求该厂每日生产这种产品所获利润ξ（元）的分布列和期望．
分析 （I）利用相互独立事件的概率公式计算；
（II）使用条件概率公式计算；
（III）列出ξ所有可能的取值及对应的概率，再计算数学期望．
解答 解：（I）设一天生产的2件产品都为一等品为事件A，则P（A）=0.52=0.25，
∴在连续生产的3天中，恰有两天生产的2件产品都为一等品的概率P=0.25×0.25×0.75×${C}_{3}^{2}$=$\frac{9}{64}$．
（II）设一天中生产的2件产品中，有一件是一等品为事件B，另一件是一等品为事件C，
则P（BC）=P（A）=0.25，P（B）=0.5×0.5+0.5×0.4×2+0.5×0.1×2=0.75，
∴该厂某日生产的这种大型产品2件中有1件为一等品，另1件也为一等品的概率为P（C|B）=$\frac{P（BC）}{P（B）}$=$\frac{1}{3}$
（III）ξ的可能取值为8000，7000，6000，2000，1000，-4000，
ξ的分布列为：
| ξ | 8000 | 7000 | 6000 | 2000 | 1000 | -4000 |
| P | $\frac{1}{4}$ | $\frac{2}{5}$ | $\frac{4}{25}$ | $\frac{1}{10}$ | $\frac{2}{25}$ | $\frac{1}{100}$ |
点评 本题考查了相互独立事件的概率计算，条件概率，分布列与数学期望，属于中档题．
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