题目内容

14．抛物线y2=8x的焦点为F，其准线与x轴的交点为Q，过点F作直线与此抛物线交于A，B两点，若$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{QB}$=0，则|AF|-|BF|=（　　）
A．8B．9C．10D．12

分析 假设方程与抛物线方程联立，借助于求出点A，B的横坐标，利用抛物线的定义，即可求出|AF|-|BF|．

解答 解：假设k存在，设AB方程为：y=k（x-2），
与抛物线y2=8x联立得k2（x2-4x+4）=8x，
即k2x2-4（k2+2）x+4k2=0
设两交点为A（x2，y2），B（x1，y1），
∵$\overrightarrow{FA}$•$\overrightarrow{QB}$=0，∴（x1-2）（x1+2）+y12=0，
∴x12+y12=4，∴x12+2px1-4=0（x1＞0），∴x1=-4+2$\sqrt{5}$，
∵x1x2=4，∴x2=4+2$\sqrt{5}$，
∴|AF|-|BF|=（x2+2）-（x1+2）=8，
故选：A．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案
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