Question

19．在三角形ABC中，有三边a，b，c，已知$\frac{1+cosB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}b}{a}$，求∠B为多少？

Answer 1

分析 利用正弦定理将边化角，化简即可得出sinB，cosB的关系，利用同角三角函数的关系求出cosB，得出B的值．

解答 解：在三角形ABC中，∵$\frac{1+cosB}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}sinB}{sinA}$，
∴1+cosB=$\sqrt{3}$sinB，即cosB=$\sqrt{3}$sinB-1．
∵sin²B+cos²B=1，
∴4sin²B-2$\sqrt{3}$sinB=0，解得sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$或sinB=0（舍），
∴cosB=$\sqrt{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}-1$=$\frac{1}{2}$．
∴B=$\frac{π}{6}$．

点评 本题考查了正弦定理，同角三角函数的关系，属于中档题．