Question

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F₁，F₂，离心率为

5

3

，过F₂的直线l交C于A，B两点．若△AF₁B的周长为12，则椭圆C的方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  5

  =1
• B、

  y2

  9

  +

  x2

  5

  =1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  4

  =1
• D、

  y2

  9

  +

  x2

  4

  =1

Answer 1

考点：椭圆的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由已知得

e= c a = 5 3 4a=12 a2=b2+c2

，由此能求出椭圆C的方程．

解答： 解：由已知得

e= c a = 5 3 4a=12 a2=b2+c2

，
解得a=3，b=2，
∴椭圆C的方程为

x2

9

+

y2

4

=1．
故选：C．

点评：本题考查椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．