Question

【题目】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，．

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，求△ABC的周长L的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）

（2）L∈（6，9]

【解析】

（1）由条件可得，再结合正弦定理及三个角之间的关系可得，进而求出A；

（2）利用余弦定理再结合基本不等式，求得3＜b+c≤6，即可得到周长L的范围．

（1）由题意，，．

所以，

由正弦定理，可得，

因为，所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，

又由，则，

整理得，又因为，所以．

（2）由（1）和余弦定理，即，

即，整理得，

又由（当且仅当b=c=3时等号成立）

从而，可得b+c≤6，

又b+c＞a=3，∴3＜b+c≤6，从而周长L∈（6，9].