题目内容
【题目】已知实数
，
，对于定义在
上的函数
，有下述命题：
①“是奇函数”的充要条件是“函数
的图像关于点
对称”；
②“是偶函数”的充要条件是“函数的图像关于直线
对称”；
③“
是的一个周期”的充要条件是“对任意的
，都有
”；
④“函数
与
的图像关于
轴对称”的充要条件是“
”
其中正确命题的序号是（ ）
A.①②B.②③C.①④D.③④
【答案】A
【解析】
①根据奇函数的定义判断；②根据偶函数的定义判断；③根据周期性的定义判断；④根据对称性定义判断.
①：因为
图象是由
向右平移
个单位得到的，所以
是奇函数
图像关于原点对称函数
的图像关于点
对称，故正确；
②：由①同理可知:是偶函数图像关于
轴对称函数的图像关于直线
对称，故正确；
③：设
，
是的一个周期，所以
，所以
不成立，故错误；
④：设
，所以
，
，此时 与
的图象关于轴对称，但是
不一定成立，故错误；
所以正确命题序号为：①②.
故选：A.
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