Question

设函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，-

π

2

＜φ＜0）的最小正周期为π，且f（

π

4

）=

3

2

．
（1）求ω和φ的值；
（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象

专题：图表型,三角函数的图像与性质

分析：（1）由周期公式T=

2π

ω

=π，可得ω=2，由f（

π

4

）=cos（2×

π

4

+φ）=cos（

π

2

+φ）=-sinφ=

3

2

及-

π

2

＜φ＜0可得φ=-

π

3

．
（2）列表，描点即用五点法作出函数y=cos（2x-

π

3

）的图象．

解答： 解：（1）周期T=

2π

ω

=π，∴ω=2，
∵f（

π

4

）=cos（2×

π

4

+φ）=cos（

π

2

+φ）=-sinφ=

3

2

．
∵-

π

2

＜φ＜0∴φ=-

π

3

（2）由（1）知f（x）=cos（2x-

π

3

），列表如下：

2x- π 3	- π 3	0	π 2	π	3π 2	5π 3
x	0	π 6	5π 12	2π 3	11π 12	π
f（x）	1 2	1	0	-1	0	1 2

在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象如下：

点评：本题考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象，属于中档题．