Question

16．如图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图是高为2，底边长为$2\sqrt{2}$的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的外接球的体积是4$\sqrt{3}$π．

Answer 1

分析 由三视图可知：该几何体为四棱锥．CD=AB=2$\sqrt{2}$，AB与CD之间的距离为2．分别取AB，CD的中点E，F，取EF的中点O，为该几何体的外接球的球心．

解答 解：由三视图可知：该几何体为四棱锥．CD=AB=2$\sqrt{2}$，AB与CD之间的距离为2．
分别取AB，CD的中点E，F，取EF的中点O，为该几何体的外接球的球心．
则半径R=$\sqrt{（\sqrt{2}）^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
∴该几何体的外接球的体积V=$\frac{4}{3}π×（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}$π．
故答案为：$4\sqrt{3}π$．

点评 本题考查了四棱锥的三视图、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．