Question

若函数φ（x）、g（x0都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值5，则f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（-∞，0）上有最小值

 

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Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义,函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：令g（x）=f（x）-2=aφ（x）+bg（x），则函数g（x）为奇函数，根据函数奇偶性的性质，可得答案．

解答： 解：令g（x）=f（x）-2=aφ（x）+bg（x），
∵函数φ（x）、g（x0都是奇函数，
∴函数g（x）为奇函数，
∵f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上有最大值5，
∴g（x）在（0，+∞）上有最大值3，
∴g（x）在（-∞，0）上有最小值-3，
∴f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（-∞，0）上有最小值-1，
故答案为：-1

点评：本题主要考查函数单调性的判断，根据函数的奇偶性构造函数g（x）是解决本题的关键．