题目内容
连结正三棱柱的顶点，可以组成 个四面体，可以连成 对异面直线．
考点：异面直线的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：从正三棱柱的六个顶点中任取四个组成四面体，减去在同一个面上的，即可．
通过上下底面之间，上下底面的直线与侧面对角线与棱，侧面面对角线与棱之间三种情况分别求出异面直线的对数．
通过上下底面之间，上下底面的直线与侧面对角线与棱，侧面面对角线与棱之间三种情况分别求出异面直线的对数．
解答：
解：从正三棱柱的六个顶点中任取四个组成四面体，减去在同一个面上的，取四个共有C64个组合，再减去同一面上的3个，即：C64-3=12；
连结正三棱柱的顶点，组成的异面直线有：
①三棱柱的底边三角形的边与侧面对角线、侧棱之间的异面直线，有6×3=18对，
②侧面中，一条棱对应的2条异面直线，3条棱一共就是6对．
侧面中面对角线之间6对，侧面之间的异面直线有12对．
③上下底面之间的异面直线共有6对；
满足题意的异面直线共有：18+12+6=36对．
故答案为：12 和36．
连结正三棱柱的顶点，组成的异面直线有：
①三棱柱的底边三角形的边与侧面对角线、侧棱之间的异面直线，有6×3=18对，
②侧面中，一条棱对应的2条异面直线，3条棱一共就是6对．
侧面中面对角线之间6对，侧面之间的异面直线有12对．
③上下底面之间的异面直线共有6对；
满足题意的异面直线共有：18+12+6=36对．
故答案为：12 和36．
点评：本题考查棱柱的结构特征以及学生的空间想象能力，利用排列组合知识判断异面直线．
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，
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| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
A、
| ||||||
B、f(-
| ||||||
C、f(
| ||||||
D、f(0)＞
|
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| A、9x+y-16=0 |
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| C、x+9y-16=0 |
| D、x-9y+16=0 |