题目内容

设P表示幂函数y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函数的c的集合；Q表示不等式|x-1|+|x-2c|＞1对任意x∈R恒成立的c的集合．
（1）求P∩Q；
（2）试写出一个解集为P∩Q的不等式．
考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域
专题：函数的性质及应用
分析：（1）由已知得P=（-∞，2）∪（3，+∞），Q=（-∞，0）∪（1，+∞），由此能求出P∩Q．
（2）解集为P∩Q的不等式为：x（x-1）（x-2）（x-3）＞0．（答案不唯一）
解答： 解：（1）∵幂函数y=xc2-5c+6在（0，+∞）上是增函数，
∴c2-5c+6＞0，即P=（-∞，2）∪（3，+∞），
又不等式|x-1|+|x-2c|＞1对任意x∈R恒成立，
∴c＜0或c＞1，即Q=（-∞，0）∪（1，+∞），
∴P∩Q=（-∞，0）∪（1，2）∪（3，+∞）．
（2）解集为P∩Q的不等式为：x（x-1）（x-2）（x-3）＞0．
点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要注意不等式性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x）=x+
1
x

（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并加以证明；
（Ⅱ）用定义证明f（x）在[1，
3
]上是增函数；
（Ⅲ）求出函数f（x）在[1，
3
]的最值．
若函数f（x）=4x2-kx-8在（5，20）上有单调性，则实数k的取值范围是（　　）
A、[20，80]
B、（-∞，20]∪[80，+∞）
C、[40，160]
D、（-∞，40]∪[160，+∞）
若f（x）是幂函数，且满足
f(9)
f(3)
=2，则f(
1
9
)=（　　）
A、
1
2
B、
1
4
C、2
D、4
函数y=f（x）的图象与y=2x的图象关于y轴对称，若y=f-1（x）是y=f（x）的反函数，则y=f-1（x2-2x）的单调递增区间是
 
．
已知函数f（x）=x3+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为4，则函数g（x）=
3
sin2x+bcos2x的最大值是
 
．
已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．
（Ⅰ）设集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（Ⅱ）设集合C={x|f（x）≤a}，集合D={x|g（x）≥x2}，若D⊆C，求a的取值范围．
集合A={t|t=
p
q
，其中p+q=5，且p、q∈N*}所有真子集个数（　　）
A、3B、7C、15D、31
李先生有10000美元，准备用于储蓄，结果他储蓄时人民币一年定期存款利率是3%，美元是4%，汇率是1美元=6.9元人民币，一年后人民币一年定期存款利率调整为4%，美元调整为3%，汇率是1美元=6.8元人民币，李先生一年定期储蓄可能获得的最大本息收益为（注：定期储蓄存款在存期内遇有利率调整，按存单开户日的定期储蓄存款利率计付利息）（　　）
A、72720元
B、10400美元
C、74880元
D、10451美元

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