题目内容
已知函数f（x）=x3+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线的斜率为4，则函数g（x）=
sin2x+bcos2x的最大值是 ．
| 3 |
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：求函数的导数，根据导数的几何意义求出b的值，利用三角函数的辅助角公式即可得到结论．
解答：
解：函数的f（x）的导数f′（x）=3x2+b，
∵在点A（1，f（1））处的切线的斜率为4，
∴f′（1）=3+b=4，解得b=1，
则g（x）=
sin2x+bcos2x=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
），
则当sin（2x+
）=1时，函数g（x）取得最大值为2，
故答案为：2
∵在点A（1，f（1））处的切线的斜率为4，
∴f′（1）=3+b=4，解得b=1，
则g（x）=
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
则当sin（2x+
| π |
| 6 |
故答案为：2
点评：本题主要考查三角函数的最值的求解，根据导数的几何意义求出b的值，以及利用三角函数的辅助角公式是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知等比数列an的前n项和Sn=a•2n-1+
，则a的值为（ ）
| 1 |
| 6 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|
已知{an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1且bi＞0（i=1，2，…，n），若a1=b1，a5=b5．则（ ）
| A、a3＞b3 |
| B、a3=b3 |
| C、a3＜b3 |
| D、a3＜b3或a3＞b3 |