Question

设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个判断：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；          
②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β；    
④若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β．
其中所有错误的序号是

 

．

Answer 1

考点：空间中直线与平面之间的位置关系

专题：空间位置关系与距离

分析：①中有可能n?α；②中n与m有可能垂直；③中由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β；④中，n与β相交、平行或n?β．由此能求出结果．

解答： 解：由α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，知：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α或n?α，故①错误；          
②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，
则n与m相交、平行或异面，即有可能相交垂直，
又有可能异面垂直，故②错误；
③若m∥n，n⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理知m⊥β，故③正确；    
④若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n与β相交、平行或n?β，故④错误．
故答案为：①②④．

点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．