题目内容

如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合，即A#B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}．若A={x|y=
x
+
3-x
}，B={y|y=2x，x≥1}，则A#B=
 
．
考点：Venn图表达集合的关系及运算
专题：集合
分析：分析求出集合A，B，进而根据A#B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}，得到答案．
解答： 解：∵函数y=
x
+
3-x
的定义为[0，3]，
函数y=2x，x≥1的值域为[2，+∞），
故A#B={x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B}=[0，2）∪（3，+∞），
故答案为：[0，2）∪（3，+∞）
点评：本小题考查数形结合的思想，考查集合交并运算的知识，属于基础题．
练习册系列答案
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计算对数函数y=lnx对应于x取
1
e3
，
1
e2
，
1
e
，1，e 
1
2
，e2时的函数值．
已知等差数列{an}共有12项，其中奇数项之和为10，偶数项之和为22，则公差为
 
．
设α，β为两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，给出下列四个判断：
①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；          
②若n?α，m?β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直；
③若m∥n，n⊥α，α∥β，则m⊥β；    
④若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β．
其中所有错误的序号是
 
．
设向量
a
=（1，cosθ）与
b
=（-1，2cosθ）垂直，则cos2θ等于
 
．
设函数f1（x）=x
1
2
，f2（x）=x-1，f3（x）=x2，则f1（f2（f3（2013）））=
 
．
若向量
a
=（1，1，x），
b
=（1，2，1），
c
=（1，1，1），满足条件（
c
-
a
）•（2
b
）=2，则x=
 
．
若平面向量
a
、
b
满足|
a
|=1，|
b
|=
2
，(
a
-
b
)•
a
=0，则
a
在
b
上的投影为
 
．
函数f（x）=
-x2-2x+3，x≤0
|2-lnx|，x＞0
，直线y=m与函数f（x）的图象相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为a，b，c，d，下列说法错误的是（　　）
A、m∈[3，4）
B、abcd∈[0，e4）
C、a+b+c+d∈[e5+
1
e
-2，e6+
1
e2
-2）
D、若关于x的方程f（x）+x=m恰有三个不同实根，则m取值唯一

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