题目内容

如图，半圆的直径AB=12，O为圆心，C为半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则（
PA
+
PB
）•
PC
的最小值为
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由
PA
+
PB
=2
PO
，|
OP
|+|
PC
|=6．可得（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2
OP
•
PC
=-2|
OP
||
PC
|，再利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵
PA
+
PB
=2
PO
，|
OP
|+|
PC
|=6．
∴（
PA
+
PB
）•
PC
=2
PO
•
PC
=-2
OP
•
PC
=-2|
OP
||
PC
|≥-
(|
OP
|+|
PC
|)
2
2=-18．
故答案为：-18．
点评：本题考查了向量的平行四边形法则、基本不等式到现在，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
把演绎推理：“所有9的倍数都是3的倍数，某个奇数是9的倍数，故这个奇数是3的倍数”，改写成三段论的形式其中大前提：
 
，小前提：
 
，结论：
 
．
已知sin
π
6
=
1
2
，sin
π
10
sin
3π
10
=
1
4
，sin
π
14
sin
3π
14
sin
5π
14
=
1
8
，…，根据以上等式，可得
 
=
1
16
．
在等差数列{an}中，我们有an=am+（n-m）d，类比等差数列，在等比数列{an}中an与am之间的关系为
 
．
点P在圆C1：x2+y2-8x-4y+11=0上，点Q在圆C2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|PQ|的最小值是
 
．
设α是第三象限角，tanα=
5
12
，则cos（π-α）=
 
．
已知α，β均为锐角，sinα=
3
5
，cosβ=
12
13
，求sin（α+β）=
 
．
函数f（x）=xlnx在（0，5）上的单调递增区间是
 
．
柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，取出的鞋一只是左脚，另一只是右脚，且不成对的概率为（　　）
A、
2
5
B、
1
5
C、
3
5
D、
4
5

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