Question

设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）

• A、若l∥α，l∥β，则α∥β
• B、若l∥α，l⊥β，则α⊥β
• C、若α⊥β，l⊥α，则l∥β
• D、若α⊥β，l∥α，则l⊥β

Answer 1

考点：空间中直线与直线之间的位置关系

专题：阅读型,空间位置关系与距离

分析：由线面平行的性质和面面平行的判定，即可判断A；由线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理，即可判断B；
由面面垂直的性质和线面的位置关系，即可判断C；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质，即可判断D．

解答： 解：对于A．若l∥α，l∥β，则α∥β或α，β相交，故A错；
对于B．若l∥α，l⊥β，则由线面平行的性质定理，得过l的平面γ∩α=m，即有m∥l，
m⊥β，再由面面垂直的判定定理，得α⊥β，故B对；
对于C．若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故C错；
对于D．若α⊥β，l∥α，若l平行于α，β的交线，则l∥β，故D错．
故选B．

点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查线面平行、垂直的判定和性质，面面垂直的判定和性质，考查空间想象能力，属于中档题和易错题．