Question

已知α为第二象限角，sinα+cosα=

3

3

，则cos2α=（　　）

• A、

  5

  3

• B、

  5

  9

• C、-

  5

  3

• D、-

  5

  9

Answer 1

考点：二倍角的余弦,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：已知等式两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简，再利用完全平方公式求出sinα-cosα的值，原式利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用平方差公式变形，把各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：把sinα+cosα=

3

3

，两边平方得：（sinα+cosα）²=1+2sinαcosα=

1

3

，
整理得：2sinαcosα=-

2

3

＜0，
∴（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

5

3

，
∵α为第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，即sinα-cosα＞0，
∴sinα-cosα=

15

3

，
则cos2α=-（sinα+cosα）（sinα-cosα）=-

5

3

．
故选：C

点评：此题考查了二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．