Question

若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m为整数），则称m为离实数x最近的整数，记作I[x]，即I[x]=m．设集合A={（x，y）|f（x）=x-I[x]，x∈R}，B={（x，y）|g（x）=log_ax}，其中0＜a＜1，若集合A∩B的元素恰有三个，则a的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：集合

分析：若集合A∩B的元素恰有三个，则函数f（x）=x-I[x]与g（x）=log_ax的图象有且只有三个交点，在同一坐标系中画出两个函数的图象，进而构造关于a的不等式组即可．

解答： 解：y=f（x）=x-I[x]的图象如下图所示：

若集合A∩B的元素恰有三个，
则函数f（x）=x-I[x]与g（x）=log_ax的图象有且只有三个交点，
则

loga 1 2 ≤ 1 2 loga 3 2 ＞- 1 2 loga 5 2 ≤- 1 2

解得：a∈[

4

25

，

1

4

]，
故答案为：[

4

25

，

1

4

]

点评：本题考查的知识点是集合交集运算，函数图象，是函数与集合的综合应用，其中对数不等式的解法是解答的难点．