Question

14．已知θ为锐角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，则sin2θ=$\frac{24}{25}$．

Answer 1

分析 由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式，求得sin2θ的值．

解答 解：∵θ为锐角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，∴$θ-\frac{π}{4}$也是锐角，∴cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（θ-\frac{π}{4}）}$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
则sin2θ=cos（2θ-$\frac{π}{2}$）=2${cos}^{2}（θ-\frac{π}{4}）$-1=$\frac{24}{25}$，
故答案为：$\frac{24}{25}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、诱导公式，以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．