题目内容

11．已知函数f（x）=2sinx-cosx在x0处取得最大值，则cosx0=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{5}}}{5}$B．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$C．$-\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

分析 利用辅助角公式化简f（x）的解析式，再利用正弦函数的最大值，求得cosx0的值．

解答 解：函数f（x）=2sinx-cosx=$\sqrt{5}$（$\frac{2}{\sqrt{5}}$sinx-$\frac{1}{\sqrt{5}}$cosx）=$\sqrt{5}$sin（x-θ），
cosθ=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，sinθ=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
由于f（x）在x0处取得最大值，∴$\sqrt{5}$sin（x0-θ）=$\sqrt{5}$，cosx0=-$\frac{1}{\sqrt{5}}$，sinx0=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
故选：A．

点评 本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最大值，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
14．已知θ为锐角，且$sin（{θ-\frac{π}{4}}）=\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，则sin2θ=$\frac{24}{25}$．
2．已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，求：
（1）（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）；
（2）|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（3）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|．
19．设f'（x）是函数y=f（x）的导数，f''（x）是f'（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知：任何三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．设$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-2{x^2}+\frac{8}{3}x+2$，则数列{an}的通项公式为an=n-1007，则$\sum_{i=1}^{2017}{f（{a_i}）=}$4034．
6．化简：$\frac{{2cos（{\frac{π}{2}-α}）+sin（{π-2α}）}}{{2co{s^2}\frac{α}{2}}}$=2sinα．
16．已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R）．
（1）若f（x）有极值0，求实数a，并确定该极值为极大值还是极小值；
（2）在（1）的条件下，当x∈[0，+∞）时，f（x）≥mxln（x+1）恒成立，求实数m的取值范围．
3．已知函数y=3sin3x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．
20．已知cosα=$\frac{1}{3}$，α∈（0，π），则cos（$\frac{3}{2}$π+2α）等于（　　）
A．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{9}$B．$-\frac{7}{9}$C．$\frac{4\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{7}{9}$
1．递减等差数列{an}的前n项和Sn满足S5=S10，则满足Sn＞0成立的最大的正整数n的值为14．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网