Question

6．已知函数f（x）的定义域为R且满足-f（x）=f（-x），f（x）=f（2-x），则$f（{log_2}4+{log_4}8+{log_8}16-{e^{ln\frac{5}{6}}}）$=（　　）

• A． 1
• B． -1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 0

Answer 1

分析 由已知可得函数f（x）是奇函数，且f（0）=0，函数f（x）的周期为4
又${log}_{2}^{4}{+log}_{4}^{8}{+log}_{8}^{16}-{e}^{ln\frac{5}{6}}$=2+$\frac{3}{2}$+$\frac{4}{3}$-$\frac{5}{6}=4$，即可

解答 解：∵-f（x）=f（-x），∴函数f（x）是奇函数，且f（0）=0
∵f（x）=f（2-x）⇒-f（-x）=f（2-x）
⇒f（x）=-f（x+2）
⇒f（x）=f（x+4），∴函数f（x）的周期为4
又∵${log}_{2}^{4}{+log}_{4}^{8}{+log}_{8}^{16}-{e}^{ln\frac{5}{6}}$=2+$\frac{3}{2}$+$\frac{4}{3}$-$\frac{5}{6}=4$
∴$f（{log_2}4+{log_4}8+{log_8}16-{e^{ln\frac{5}{6}}}）$=f（4）=f（0）=0
故选：D

点评 本题考查了函数的周期性、奇函数的性质，考查了对数运算，属于中档题．