Question

某软件公司研发了多款软件，其中A，B，C三种软件供高中生使用，经某高中使用一学年后，该公司调查了这个学校同一年级四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表：

班级	一	二	三	四
人数	3	2	3	4

（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一个班级的概率；
（2）从这12人中，指定甲、乙、丙3人为代表，已知他们每人选择一款软件，其中选A，B两款软件的概率都是

1

6

，且他们选择A，B，C任一款软件都是相互独立的．设这3名学生中选择软件C的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用互斥事件的概率公式能求出从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一个班级的概率．
（2）每个人选软件C的概率均为

2

3

，由题意知ξ=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：（1）设“从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一个班级”为事件M，
则P(M)=

C 2 3 + C 2 2 + C 2 3 + C 2 4

C 2 12

=

13

66

（4分）
（2）由题意知ξ=0，1，2，3，每个人选软件C的概率均为

2

3

，
P(ξ=0)=(

1

3

)3=

1

27

，
P(ξ=1)=

C

1 3

(

1

3

)2

2

3

=

2

9

，
P(ξ=2)=

C

2 3

1

3

(

2

3

)2=

4

9

，
P(ξ=3)=(

2

3

)3=

8

27

，（10分）
∴ξ的分布列如下：

ξ	0	1	2	3
P	1 27	2 9	4 9	8 27

E(ξ)=0×

1

27

+1×

2

9

+2×

4

9

+3×

8

27

=2．（14分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．