题目内容
已知tan（α-β）=-
，cos β=
，α，β∈（0，π）．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
的值．
| 1 |
| 3 |
| ||
| 5 |
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求
| sin2α+sin2α |
| 6cos2α+cos2α |
考点：三角函数中的恒等变换应用,两角和与差的余弦函数
专题：三角函数的求值
分析：（Ⅰ）根据已知条件求得tanβ的值，最后利用两角和与差的正切函数求得tanα的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式对原式整理后，分母分子同时除以cos2α，转化为关于tanα的式子，把（Ⅰ）tanα的值代入即可．
（Ⅱ）利用二倍角公式对原式整理后，分母分子同时除以cos2α，转化为关于tanα的式子，把（Ⅰ）tanα的值代入即可．
解答：
解：（Ⅰ）由cos β=
，β∈（0，π），得sinβ=
，即tanβ=2．
∴tanα=tan（α-β+β）=
=1．
（Ⅱ）
=
=
=
=
．
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
∴tanα=tan（α-β+β）=
-
| ||
1+
|
（Ⅱ）
| sin2α+sin2α |
| 6cos2α+cos2α |
| sin2α+2sinαcosα |
| 7cos2α-sin2α |
| tan2α+2tanα |
| 7-tan2α |
| 1+2 |
| 7-1 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角公式的应用．解题过程中注意对三角函数的正负号进行正确的判断．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵．记第i行第j列（i，j为正整数）位置上的数为aij，如a35=5，a41=7，那么a95=