题目内容
等差数列{an}，前n项和为Sn，a1＞0，a2012，a2013是方程x2-（λ2+λ+1）x-（λ2+1）=0的两根，则满足Sn＞0的n的最大正整数为（ ）
| A、4023 | B、4024 |
| C、4025 | D、4026 |
考点：等差数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由题意可得a2012＞0，a2013＜0，再根据S4024=2012（a2012+a2013 ）＞0，而S4025=4025a2013＜0，由此可得Sn＞0成立的最大自然数n的值．
解答：
解：∵等差数列{an}，首项a1＞0，a2012，a2013是方程x2-（λ2+λ+1）x-（λ2+1）=0的两根，
∴a2012+a2013=λ2+λ+1＞0，a2012•a2013=-（λ2+1）＜0，
∴a2012＞0，a2013＜0．
假设a2012＜0＜a2013，则d＞0，而a1＞0，可得a2012=a1+2011d＞0，矛盾，故不可能．
再根据S4024=2012（a2012+a2013 ）＞0，
而S4025=4025a2013＜0，
因此使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为4024．
故选：B．
∴a2012+a2013=λ2+λ+1＞0，a2012•a2013=-（λ2+1）＜0，
∴a2012＞0，a2013＜0．
假设a2012＜0＜a2013，则d＞0，而a1＞0，可得a2012=a1+2011d＞0，矛盾，故不可能．
再根据S4024=2012（a2012+a2013 ）＞0，
而S4025=4025a2013＜0，
因此使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n为4024．
故选：B．
点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，当等差数列中有奇数项时，前n项和等于中间项乘以项数，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
等差数列{an}中，已知a1=1，a2-a3=-1，则a4=（ ）
| A、-2 | B、-3 | C、4 | D、5 |
等差数列{an}中，a1=2，a2+a4=8，则a3+a7+a8=（ ）
| A、15 | B、18 | C、21 | D、24 |
若定义在R上奇函数f（x）满足f（x）=f（x+5），且f（1）=1，则f（4）=（ ）
| A、-1 | B、1 | C、-2 | D、2 |
直线l的倾斜角为60°，则直线l的斜率是（ ）
A、
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
如图，△A′O′B′是水平放置的△AOB由斜二测画法得到的直观图，则原△AOB的三边及中线AM中，最长的线段是（ ）| A、AB | B、OB | C、AM | D、AO |
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2sinA=sinC，a2，c2，b2成等差数列，则B=（ ）
| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |