Question

三双不同品牌的鞋排成一排，则相邻的鞋都为不同品牌的概率是

 

．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：概率与统计

分析：根据6只鞋全排列：|s|=6!，A_i表示第i双相邻的排列|A_i|=2•5!，|A_i•A_j|=2²•4!，|A_i•A_J•A_k|=2³•3!，求出|

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

|=10×4!，进而求解．

解答： 解：6只鞋全排列：|s|=6!，
A_i表示第i双相邻的排列|A_i|=2•5!，
|A_i•A_j|=2²•4!，|A_i•A_J•A_k|=2³•3!，
|

.

A1

•

.

A2

•

.

A3

|=6!-（

C

1 3

•2•5!-

C

2 3

•22•4!

+C

3 3

•2³•3!）=10×4!，
所以相邻的鞋都为不同品牌的概率P（0）=

4!×10

6!

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考察了概率的相关解法，属于基础题．